Descomposicion y composicion rectangular de vecores por métodos gráficos y analíticos

Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente, el cual contenga un número mayor o menor de vectores que el sistema considerado. Si el sistema equivalente tiene un numero menor de vectores, el procedimiento se denomina composicion. Se denomina “componentes de un vector” a aquellos que lo sustituyen en la descomposicion.

Se llama componentes de un vector aquellas que los sustituyen en la composición. Un ejemplo: encontrar grafica y analíticamente las componentes rectangulares del siguiente vector.

Métodos gráficos
Para encontrar de manera grafica las componentes rectangulares o perpendiculares del vector, primero tenemos que establecer una escala. Para este caso puede ser: 1cm = 10N
Trazamos nuestro vector al medir el ángulo de 30º con el transportador. Después a partir del extremo del vector, trazamos una línea perpendicular hacia el eje de las X y otra hacia el eje de las Y. en el punto de intersección del eje X quedara el extremo del vector componente Fx. En el punto de intersección del eje Y quedara el extremo del vector componente Fy. En ambas componentes su origen será el mismo que tiene el vector F = 40N, el cual estamos descomponiendo:


Par encontrar el valor de la componente en X del vector F o sea Fx, basta medir con regla la longitud, y de acuerdo con la escala encontrar su valor. En este caso mide aproximadamente 3.4cm que representan 34N.
Para hallar el valor de la componente de Y del vector F o sea Fy, es suficiente medir con la regla la longitud, y según la escala encontrar su valor que en este caso es de casi 2.0 cm., es decir, de 20N.

El método del triángulo
En este método, los vecores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre (es decir se cierra un triángulo con un "choque de cabezas" . En la figura 1 se ilustra el método.

En la figura 1 el vector de color negro es la suma vectorial de los vectores de color rojo y de color azul.
Si la operación se hace graficamente con el debido cuidado, sólo bastaría medir con una regla el tamaño del vector de color negro utilizando la misma escala que utilizó para dibujar los vectores sumandos (el rojo y el azul). Esa sería la magnitud de la suma. La dirección se podría averiguar midiendo con un transportador el ángulo que forma con una línea horizontal.
Pero no nos basta con saberlo hacer gráficamente. Tendremos que aprenderlo a realizar analíticamente. Para ello se deben utilizar los teoremas del seno y del coseno y si es un triángulo rectángulo se utilizará el teorema de Pitágoras.

El método del paralelogramo

Para encontrar la resultante de dos vectores en un sistema convergente o angular con el método del paralelogramo, primero debes asegurarte de dibujar los vectores con el mismo punto de origen. Acuérdate de dibujarlos a escala.
Luego, con tus escuadras, trazas paralelas a los vectores. ¿Ves lo que construiste? Eso, que quizá te parece un rectángulo “chueco”, es un paralelogramo (que se define como un polígono de cuatro lados, paralelos dos a dos).
Como el cuadrado y el rectángulo son casos particulares del paralelogramo, habrá ocasiones, de vez en cuando, en que al trazar tus vectores y sus líneas paralelas obtengas alguna de estas dos figuras. Pero, por lo general, lo que construirás será un romboide o un rombo.

La resultante será la diagonal del paralelogramo que salga del punto de origen de los vectores y cuya punta de flecha (acuérdate que es un vector y por lo tanto se representa con una flecha) quede ubicada donde se cruzan las paralelas que dibujaste.

¿Ves? No es tan complicado.
Para saber la magnitud de tu resultante, mides los centímetros que tiene y luego los conviertes a tus unidades usando tu escala… Anota también el ángulo que forma con la línea horizontal donde se encuentra el origen de los vectores y anota el sentido usando las coordenadas (N, S, E, NE, SO, SE, etc.)

NOTA: en este video podras ver una muy buena explicacion acerca de este método.
http://www.youtube.com/watch?v=aR_RzPMDlk0

El método del polígono
¿Cómo se sumarían los vectores si no son colineales? Si dos vectores forman cierto ángulo entre sí, existen varios métodos para efectuar la suma; uno de estos métodos se denomina "MÉTODO DEL POLÍGONO" y en el siguiente video te presento un par de ejemplos. espero que sea muy útil.
http://www.youtube.com/watch?v=&feature=player_embedded

Método analítico
Como se ha mencionado, los métodos gráficos no son exactos sino sólo aproximados y, como te habrás dado cuenta, resulta "fastidioso" manejar escalas, reglas, transportadores, etc. La física como ciencia exacta, requiere resultados precisos. Por eso el método analítico, que utiliza el teorema de pitágoras, supera en ventajas a los métodos gráficos.

NOTA: en este video encontraras como resolver por método analítico, es muy entendible.
http://www.youtube.com/watch?v=KQ3ltb2T2t0

Funciones trigonometricas y el teorema de pitágoras
Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. Pero vayamos por partes.
Primero consideraremos triángulos rectángulos ABC, rectángulos en A, con <B = 60º y <C = 30º. Todos los triángulos que dibujemos con estos ángulos son semejantes, y, por ello, las medidas de sus lados proporcionales.

NOTA: la explicacion de la pagina que encontre es muy buena, pero es demasiada informacion asi que mejor les dejo la pagina.
http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno7.htm

Fuerza resultante y fuerza equilibrante
Una fuerza es una acción tal que aplicada sobre un cuerpo modifica su velocidad (mediante una aceleración). La fuerza es una magnitud vectorial. En el sistema internacional se mide en Newton.

Fuerza resultante

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas se pueden sumar las mismas de forma vectorial (como suma de vectores) obteniendo una fuerza resultante, es decir equivalente a todas las demás. Si la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es el mismo que si no hubiera fuerzas aplicadas: el cuerpo se mantiene en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme, es decir que no modifica su velocidad.


En la mayoría de los casos no tenemos las coordenadas de los vectores sino que tenemos su módulo y el ángulo con el que la fuerza está aplicada. Para sumar las fuerzas en este caso es necesario descomponerlas proyectándolas sobre los ejes y luego volver a componerlas en una resultante (composición y descomposición de fuerzas).

Fuerza equilibrante

Se llama fuerza equilibrante a una fuerza con mismo módulo y dirección que la resultante (en caso de que sea distinta de cero) pero de sentido contrario. Es la fuerza que equilibra el sistema. Sumando vectorialmente a todas las fuerzas (es decir a la resultante) con la equilibrante se obtiene cero, lo que significa que no hay fuerza neta aplicada.